La Sra. Árnadóttir fue ministra de Industria y Comercio en Islandia de 2013 a 2017 y fue diputada electa por el Partido de la Independencia de 2007 a 2016. Antes de ser elegida diputada, fue asesora política del ministro de Finanzas, del ministro de Asuntos Exteriores y del primer ministro.